Сумма четных чисел - это важное понятие в математике, которое находит применение в различных расчетах и задачах. Четными называются целые числа, которые делятся на 2 без остатка.
Содержание
Формула суммы четных чисел
Для последовательности четных чисел от 2 до 2n сумма вычисляется по формуле:
| Формула | S = n(n + 1) |
| Где | n - количество слагаемых |
| Пример для n=5 | 2+4+6+8+10 = 30 = 5×6 |
Способы вычисления суммы четных чисел
1. Последовательное сложение
Для небольших диапазонов можно складывать числа последовательно:
- 2 + 4 = 6
- 6 + 6 = 12
- 12 + 8 = 20
2. Использование формулы арифметической прогрессии
Четные числа образуют арифметическую прогрессию с шагом 2:
- Первый член (a₁) = 2
- Разность (d) = 2
- Сумма Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n-1)d)
Примеры расчетов
| Диапазон | Количество чисел (n) | Сумма |
| 2-10 | 5 | 30 |
| 2-20 | 10 | 110 |
| 2-100 | 50 | 2550 |
Особые случаи
- Сумма первых n четных чисел всегда равна n(n+1)
- Сумма четных чисел в произвольном диапазоне вычисляется через разность двух сумм
- Для бесконечного ряда четных чисел сумма расходится
Практическое применение
Знание суммы четных чисел полезно в:
- Статистических расчетах
- Алгоритмах программирования
- Финансовых вычислениях
- Теории вероятностей
